Идеальная путаница

«На уровне житейского опыта мы хорошо знаем, что любая структура, подобная струне, в естественных условиях рано или поздно завязывает себя в узел», – отмечает Дуглас Смит (Douglas Smith), один из авторов исследования, – «К сожалению, феномен спонтанного образования узлов экспериментально практически не исследовался, поэтому у нас до сих пор нет адекватной модели, описывающей этот процесс».

Чтобы восполнить этот пробел, Дуглас Смит и его коллеги разработали весьма простой эксперимент: в обыкновенную коробку помещается обыкновенная веревка, после чего коробка закрывается и 10 раз поворачивается вокруг горизонтальной оси. Было проведено более 3 тыс. подобных опытов, с варьированием таких параметров, как длина веревки, размеры коробки и скорость ее вращения. В итоге были получены следующие результаты.

На веревках длиной менее 46 см узлы вообще не образовывались. По мере увеличения длины до 1,5 м частота их формирования резко возрастала, а на веревках длиной более 1,5 м узлы появлялись со стопроцентной вероятностью. Этим возможности визуального наблюдения исчерпывались – уследить глазами за тем, как именно формировались узлы, ученые были просто не в состоянии.

На втором этапе исследования ученые разработали компьютерную модель, которая имитировала процесс запутывания идеальных струн. Модель была калибрована таким образом, чтобы на выходе получался тот же статистический разброс, что и в натурных испытаниях. Она позволила отследить весь «жизненный цикл» узла, начиная с образования небольшой петельки и кончая грандиозным спутанным комком, в который превращается вся веревка.

Оказалось, что механизм запутывания выглядит следующим образом: после первого переворачивания веревка образует концентрические витки, накладывающиеся друг на друга. Затем один из свободных концов веревки начинает пролезать сквозь отдельные кольца, при этом с вероятностью в 50% он отклоняется в сторону, огибая, а не протыкая очередной виток.

Легче всего узлы образовываются на тонких и длинных веревках, помещенных в коробки большого объема. «Гибкая бечевка внутри большого контейнера запутывается со значительно большей вероятностью, нежели жесткий канат внутри маленькой коробочки», – констатировал Дуглас Смит. Исследователи объясняют этот «удивительный» факт следующим образом: по-видимому, малые габариты емкости ограничивают поворотные движения веревки, приводящие к просачиванию свободных концов сквозь кольца.

Следует отметить, что в реальной жизни мы нечасто кладем шнуры и провода в коробки, тем более чтобы затем трясти их и переворачивать. Как отмечает Смит, для образования узлов круговое движение вовсе не обязательно — подойдет любое движение. Иногда бывает достаточно просто поднять и положить телефонную трубку, чтобы на ее кабеле образовались узлы.

Рецепт борьбы со спонтанным запутыванием и образованием узлов весьма прост: сделайте так, чтобы витки и свободные концы веревки не могли двигаться. Это значит, что веревку нужно плотно смотать – и только. В этом плане Дуглас Смит и Дориан Рэймер не могут предложить миру ничего нового. Вообще, это исследование весьма напомнило нам опыты по изучению законов образования складок на одежде и бумаге, получившие Иг Нобелевскую премию за 2007 год – читайте об этом: «Кто остался со “Шнобелем”». Почитайте также статьи о том, как складывают оригами («Перегибы на местах») и самолетики из бумаги («Бумажные крылья») – с инструкциями по складыванию.