При решении математических задач часто приходится использовать неизвестные величины. Начиная с пятого класса общеобразовательной школы, задачи с неизвестными решаются по методике работы с математическими моделями. Школьников обучают находить неизвестные данные методикой анализа и фронтального подбора. Именно такая методика развития абстрактного мышления применяется в учебниках под редакцией Петерсон. Здесь учащимся предлагается решение задач, связанных с географическими, астрономическими, биологическими и другими разделами науки. В частности, в практической части указанного учебника существует целый раздел, в котором учащиеся должны анализировать пройденный путь, связывать различные величины, которые будут в дальнейшем подробно рассматриваться в курсе механики.
Учебник учит определять расстояние между городами в том случае, когда среди известных данных есть их географические координаты. Кстати, именно методика работы с координатами на плоскости и в пространстве позволяет ученикам составлять несложные программы, позволяющие вычислять расстояние между объектами. Такими программами пользуются и многочисленные сайты, связанные с туристическими поездками, выбором транспорта для осуществления поездки, планированием оптимального маршрута для перемещения грузов.
Получается, что именно математические модели дают школьнику понятие о том, что математика может понадобиться во многих областях человеческой деятельности.
Для определения расстояния между городами используется метод прямоугольников на координатной плоскости. Если известны координаты городов, то можно соединить точки, соответствующие расположению городов на карте, а затем на основе полученной диагонали, построить прямоугольник. Далее определяет длина и ширина полученной геометрической фигуры, а затем с помощью теоремы Пифагора находится расстояние между городами, выраженное в километрах.
Математическое определение расстояния между городами может понадобиться и при программировании GPS-навигатора. В этом случае данные, получаемые со спутника, преобразуются программным обеспечением устройства, и на их основе выдается результат: расстояние по прямой, расстояние по магистрали, расстояние по железной дороге.
